已知a,b为实数,并且e<a<b,其中e是自然对数的底,证明ab>ba.

已知a,b为实数,并且e<a<b,其中e是自然对数的底,证明ab>ba.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知a,b为实数,并且e<a<b,其中e是自然对数的底,证明ab>ba
答案
证:当e<a<b时,要证ab>ba,只要证blna>alnb,
即只要证
lna
a
lnb
b

考虑函数y=
lnx
x
(0<x<+∞)

因为但x>e时,y′=
1-lnx
x2
<0

所以函数y=
lnx
x
在(e,+∞)
内是减函数
因为e<a<b,所以
lna
a
lnb
b
,即得ab>ba
举一反三
已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)+g(x)的单调递增区间;
(3)若n为正整数,证明:10f( n )•( 
4
5
 )g( n )<4
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
,g(x)=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x2013
2013
,设函数F(x)=f(x+3)•g(x-4),且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z内,则b-a的最小值为(  )
A.8B.9C.10D.11
题型:单选题难度:简单| 查看答案
(j00j•福建)已知非负实数x,y满足
1
x
+
4
y
=1
,则非负实数x+y满足的最大值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知x≥
5
2
,则f(x)=
x2-4x+5
2x-4
有(  )
A.最大值
5
4
B.最小值
5
4
C.最大值1D.最小值1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设f(x)是定义在R上以6为周期的函数,f(x)在(0,3)内单调递减,且y=f(x)的图象关于直线x=3对称,则下面正确的结论是(  )
A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)B.f(3.5)<f(1.5)<f(6.5)
C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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