已知函数f(x)=(12)x，x≥4f(x+1)，x＜4，则f（2+log23）的值为（　　）A．124B．112C．16D．13

题型：单选题难度：简单来源：枣庄模拟

已知函数f(x)=

(

)x，x≥4

f(x+1)，x＜4

，则f（2+log₂3）的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵1＜log₂3＜2，∴3＜2+log₂3＜4，
∴f（2+log₂3）=f（2+log₂3+1）=f（3+log₂3），
∵4＜3+log₂3＜5，∴f（3+log₂3）=(

)3+

log

×2

log

，
故选A．

举一反三

函数y=

ex+e-x

的反函数（　　）

A．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数

B．是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数

C．是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数

D．是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数

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设g(x)=px-

-2f(x)，其中f（x）=lnx，且g（e）=qe-

-2．（e为自然对数的底数）
（I）求p与q的关系；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（Ⅲ）证明：
①f（1+x）≤x（x＞-1）；
②

ln2

ln3

+…+

lnn

＜

2n2-n-1

4(n+1)

（n∈N，n≥2）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

根据函数单调性的定义，证明函数f （x）=-x³+1在（-∞，+∞）上是减函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若f（x₁）=f（x₂）（其中x₁≠x₂），则f(

x1+x2

)等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=-x²+2（a-1）x+2在（-∞，4）上为增函数，则a的范围是______．

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已知函数f(x)=(12)x，x≥4f(x+1)，x＜4，则f（2+log23）的值为（ ）A．124B．112C．16D．13