函数y=ex+e-x2的反函数( )A.是奇函数,它在(0,+∞)上是减函数B.是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数C.是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数D
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函数y=ex+e-x2的反函数( )A.是奇函数,它在(0,+∞)上是减函数B.是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数C.是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数D
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
函数y=
e
x
+
e
-x
2
的反函数( )
A.是奇函数,它在(0,+∞)上是减函数
B.是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数
C.是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数
D.是偶函数,它在(0,+∞)上是增函数
答案
设e
x
=t(t>0),
则 2y=t-
1
t
,
t
2
-2yt-1=0,
解方程得 t=y+
y
2
+1
负跟已舍去,
e
x
=y+
y
2
+1
,
对换 X,Y 同取对数得函数y=
e
x
+
e
-x
2
的反函数:
g(x)=
ln(x+
x
2
+1
)
由于g(-x)=
ln(-x+
x
2
+1
)
=
-ln(x+
x
2
+1
)
=-g(x),所以它是奇函数,
并且它在(0,+∞)上是增函数.
故选C.
举一反三
设
g(x)=px-
q
x
-2f(x)
,其中f(x)=lnx,且g(e)=
qe-
p
e
-2
.(e为自然对数的底数)
(I)求p与q的关系;
(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围;
(Ⅲ)证明:
①f(1+x)≤x(x>-1);
②
ln2
2
2
+
ln3
3
2
+…+
lnn
n
2
<
2
n
2
-n-1
4(n+1)
(n∈N,n≥2).
题型:解答题
难度:一般
|
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根据函数单调性的定义,证明函数f (x)=-x
3
+1在(-∞,+∞)上是减函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0),若f(x
1
)=f(x
2
)(其中x
1
≠x
2
),则
f(
x
1
+
x
2
2
)
等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=-x
2
+2(a-1)x+2在(-∞,4)上为增函数,则a的范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知:函数f(x)=x
3
+px
2
+9qx+p+q+3 (x∈R)的图象关于原点对称,其中p,q是实常数.
(1)求p,q的值;
(2)确定函数f(x)在区间[-3,3]上的单调性;
(3)若当-3≤x≤3时,不等式f(x)≥10sint-49恒成立,求实数t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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