如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60°。(1)求⊙O的直径;(2)若D是AB延长线上一点,连接CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切?(3)若

如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60°。(1)求⊙O的直径;(2)若D是AB延长线上一点,连接CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切?(3)若

题型:湖南省中考真题难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60°。
(1)求⊙O的直径;
(2)若D是AB延长线上一点,连接CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切?
(3)若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(s)(0<t<2),连接EF,当t为何值时,△BEF为直角三角形?
答案
解:(1)∵AB是⊙O的直径,   
∴∠ACB=90°,
∵∠ABC=60°,
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°,
∴AB=2BC=4,
即⊙O的直径为4cm;(2)连接OC,如图(1)所示,
则OC=OB
∵CD⊥CO,
∴∠OCD=90°,
∵∠BAC=30°,
∴∠COD=2∠BAC=60°,
∴∠D=180°-∠COD-∠OCD=30°,
∴OD=2OC=4,
∴BD=OD-OB=4-2=2(cm),
∴当BD长为2cm时,CD与⊙O相切;(3)根据题意得:
BE=(4-2t)cm,BF=tcm;
①当EF⊥BC时,如图(2)所示,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BAC,
,即:
解得:t=1;
②当EF⊥BA时,如图(3)所示,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BCA,
,即:
解得:
∴当t=1s或时,△BEF为直角三角形。
举一反三
如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB。
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)已知,BC=1,求⊙O的半径。
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,以点B为圆心、6cm为半径作⊙B,则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是(    )。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP∥BC,交BO的延长线于点P。
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径R=5,BC=8,求线段AP的长。
题型:陕西省中考真题难度:| 查看答案
如图,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)作DG⊥AB交⊙O于G,垂足为F,若∠A=30°,AB=8,求弦DG的长。
题型:贵州省中考真题难度:| 查看答案
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE。
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值。
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
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