如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E,连接DE。(1)当BD=
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E,连接DE。(1)当BD=
题型:浙江省中考真题
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E,连接DE。
(1)当BD=3时,求线段DE的长;
(2)过点E作半圆O的切线,当切线与AC边相交时,设交点为F,求证:△FAE是等腰三角形。
答案
解:(1)∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=5,
∵DB为直径,
∴∠DEB=∠C=90°,
又∵∠B=∠B,
∴△DEB∽△ACB,
∴
即
,
∴
;
(2)连接OE,
∵EF为⊙O的切线,
∴∠AEF+∠OEB=90°,
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠B,
∴∠AEF=∠A,
∴△FAE是等腰三角形。
举一反三
如图,MP切⊙O于点M,直线PO交⊙O于点A、B,弦AC∥MP,求证:MO∥BC。
题型:安徽省中考真题
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如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60°。
(1)求⊙O的直径;
(2)若D是AB延长线上一点,连接CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切?
(3)若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(s)(0<t<2),连接EF,当t为何值时,△BEF为直角三角形?
题型:湖南省中考真题
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如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB。
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)已知
,BC=1,求⊙O的半径。
题型:湖北省中考真题
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△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,以点B为圆心、6cm为半径作⊙B,则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是( )。
题型:四川省中考真题
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(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径R=5,BC=8,求线段AP的长。
题型:陕西省中考真题
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