已知双曲线的中心在原点,一个顶点的坐标是(-3,0),且焦距与实轴长之比为5:3,则双曲线的标准方程是______.
题型:不详难度:来源:
已知双曲线的中心在原点,一个顶点的坐标是(-3,0),且焦距与实轴长之比为5:3,则双曲线的标准方程是______. |
答案
∵焦距与实轴长之比为5:3,一个焦点的坐标为(-3,0), ∴=, a=3且焦点在x轴上, ∴c=5,∵c2=a2+b2 ∴b2=16. 所以双曲线的方程为-=1. 故答案为 -=1 |
举一反三
已知圆的方程为x2+y2=1,把圆上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到一椭圆,则以该椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为( )A. | B. | C. | D. | 经过点A(-1,3),并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为______. | 已知点C(4,0)和直线l:x=1,过动点P作PQ⊥l,垂足为Q,且(+2)•(-2)=0; (1)求点P的轨迹方程, (2)过点C的直线m与点P的轨迹交于两点M(x1,y1),N(x2,y2),其中x1x2>0,点B(1,0),若△BMN的面积为36,求直线m的方程. | 若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则双曲线的标准方程为______. | 已知双曲线过点P(-3,4),它的渐近线方程为y=±x (1)求双曲线的标准方程; (2)设F1和F2是这双曲线的左、右焦点,点P在这双曲线上,且|PF1|•|PF2|=32,求∠F1PF2的大小. |
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