已知点C(4,0)和直线l:x=1,过动点P作PQ⊥l,垂足为Q,且(PC+2PQ)•(PC-2PQ)=0;(1)求点P的轨迹方程,(2)过点C的直线m与点P的
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已知点C(4,0)和直线l:x=1,过动点P作PQ⊥l,垂足为Q,且(PC+2PQ)•(PC-2PQ)=0;(1)求点P的轨迹方程,(2)过点C的直线m与点P的
题型:邯郸二模
难度:
来源:
已知点C(4,0)和直线l:x=1,过动点P作PQ⊥l,垂足为Q,且
(
PC
+2
PQ
)•(
PC
-2
PQ
)=0
;
(1)求点P的轨迹方程,
(2)过点C的直线m与点P的轨迹交于两点M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),其中x
1
x
2
>0,点B(1,0),若△BMN的面积为
36
5
,求直线m的方程.
答案
(1)由题
|
PC
|
2
-4|
PQ
|
2
=0
,∴
|
PC
|=2|
PQ
|
,
设P(x,y),
代入得
(x-4)
2
+
y
2
=2|x-1|
,
整理得点P的轨迹方程为:
x
2
4
-
y
2
12
=1
,(3分)
(2)由题知直线m的斜率不为0,
且点C(4,0)为双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1
的右焦点,
设m的方程为x=ty+4,由
x
2
4
-
y
2
12
=1
x=ty+4
得(3t
2
-1)y
2
+24ty+36=0,(5分)
易知3t
2
-1≠0且
y
1
+
y
2
=
-24t
3
t
2
-1
y
1
y
2
=
36
3
t
2
-1
,
∴x
1
x
2
=(ty
1
+4)(ty
2
+4)=t
2
y
1
y
2
+4t(y
1
+y
2
)+16,(7分)
由x
1
x
2
>0得
3
t
2
+4
3
t
2
-1
<0⇒
t
2
<
1
3
,
S
△BMN
=
1
2
|BC||
y
1
-
y
2
|
=
3
2
×
(24t)
2
-4×36(3
t
2
-1)
|3
t
2
-1|
=
18
1+
t
2
|3
t
2
-1|
=
18
1+
t
2
1-3
t
2
=36
5
,(10分)
解得
t
2
=
1
4
或
t
2
=
19
45
(舍),
∴
t
2
=
1
4
⇒t=±
1
2
,
直线m的方程为:2x+y-8=0或2x-y-8=0.(12分)
举一反三
若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点与抛物线
y
2
=4
10
x
的焦点重合,则双曲线的标准方程为______.
题型:徐汇区三模
难度:
|
查看答案
已知双曲线过点P
(-3
2
,4)
,它的渐近线方程为
y=±
4
3
x
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设F
1
和F
2
是这双曲线的左、右焦点,点P在这双曲线上,且|PF
1
|•|PF
2
|=32,求∠F
1
PF
2
的大小.
题型:不详
难度:
|
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双曲线的一条渐近线为直线x-2y=0,且过点(
5
,-1),则双曲线的方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的右焦点为F
2
,过点F
2
的直线l与双曲线C相交于A,B两点,直线l的斜率为
35
,且
A
F
2
=2
F
2
B
;
(1)求双曲线C的离心率;
(2)如果F
1
为双曲线C的左焦点,且F
1
到l的距离为
2
35
3
,求双曲线C的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知方程
表示焦点在y轴上的双曲线,则k的取值范围是( )
A.3<k<9
B.k>3
C.k>9
D.k<3
题型:不详
难度:
|
查看答案
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