如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC。（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线。

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如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC。

（1）求证：

；
（2）求证：CD是⊙O的切线。

答案

证明：（1）连接OD，
∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠COB=∠COD，
∴

；

（2）由（1）知∠DOE=∠BOE，
在△COD和△COB中，
CO=CO，
∠DOC=∠BOC，
OD=OB，
∴△COD≌△COB，
∴∠CDO=∠B，
又∵BC⊥AB，
∴∠CDO=∠B=90°，
即CD是⊙O的切线。

举一反三

如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B=∠D=30°。

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积。

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在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（-6，0），AB=10。
（1）求点C的坐标：
（2）连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合），过点P作PE∥BC交BD与点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q，设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，S_△BOE+S_△AQE=

S_△DEP并判断此时以点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由。

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如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为

上一点，弦DE交⊙O于点E，交AB于点F，交BC于点G，过点C的切线交ED的延长线于H，且HC= HG，连接BH，交⊙O于点M，连接MD、ME。
求证：（1）DE⊥AB；
（2）∠HMD=∠MHE+∠MEH。

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如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′（△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是（）。

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如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4），动点C从点M（5，0）出发，以1 个单位长度／秒的速度沿x轴向左做匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度／秒的速度沿射线DE的方向做匀速运动，设运动时间为t秒。

（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、

个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB。
①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；
②当△PAB为等腰三角形时，求t的值。

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