如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E。（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E。
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长。

答案

解：（1）连接OC，
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵又AO=CO，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴OC∥AD，
∵又CD⊥AD，
∴CD⊥OC，
∴CD为⊙O的切线；（2）∵直径AB=2BE，
∴OE=2OC，
在Rt△EOC中，设CO=x，即OE=2x，
由勾股定理得：CE=x，
又∵CE=，
∴x=1
即OC=1，
∵OC∥AD（已证）
∴△EOC∽△EAD，
∴，
即，
∴AD=。