如图所示，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。（1）求证：AD⊥CD；（2）若，求AB的长。

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如图所示，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。
（1）求证：AD⊥CD；
（2）若

，求AB的长。

答案

解：（1）连接OC，证OC∥AD，OC⊥CD，得AD⊥CD；
（2）AB=

。

举一反三

如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，

），直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为

[ ]
A.

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如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=

，∠ACB=30°。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长。

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如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：①∠ABP=∠AOP；②弧BC=弧DF；③OP∥BF；④AC平分∠PAB，其中结论正确的有

[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC，已知AE=2

，AC=3

，BC=6，则⊙O的半径是（）。

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如图，⊙O的半径为5cm，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求线段BC的长度。

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