如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°。（1）求证：DE是⊙O的切线；

题型：陕西省期末题难度：来源：

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长。

答案

解：（1）∵AB是直径，
∴∠ADB=90°
又∵AB=BC，
∴AD=CD，
又∵AO=BO
∴OD∥BC
∵DE⊥BC
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）在Rt△CBD中，CD=，∠ACB=30°，
∴BC=，
∴AB=2，
在Rt△CDE中，CD=，∠ACB=30°，
∴DE=，
在Rt△ODE中，OE=。