已知:△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF。(1)如图(1),AB为直径,要使EF为⊙O的切线,还需添加的条件是(要求写出三种情况):①______;②____
题型:云南省期中题难度:来源:
已知:△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF。 (1)如图(1),AB为直径,要使EF为⊙O的切线,还需添加的条件是(要求写出三种情况): ①______; ②______; ③______; (2)如图(2),AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:EF是⊙O的切线。 |
(1) (2) |
答案
解:(1)①BA⊥EF;②∠CAE=∠B;③∠BAF=90°; (2)连接AO并延长交⊙O于点D,连接CD,则AD为⊙O的直径, ∴∠D+∠DAC=90°, ∵∠D与∠B同对弧AC, ∴∠D=∠B, 又∵∠CAE=∠B, ∴∠D=∠CAE, ∴∠DAC+∠EAC=90°, ∴EF是⊙O的切线。 |
举一反三
(1)已知MN是一条直线,AB是⊙O的直径,且AB=2R,设A、B两点到MN的距离分别为x、y,如图①所示,当直线MN与⊙O相切时,点O到直线MN的距离d与x、y之间的关系为:____; (2)如图②、图③,当直线MN与⊙O相离时,x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为:___________________; (3)根据图①、图②、图③,你能归纳出什么结论:_____________________; (4)当直线MN与⊙O相交时,上面归纳的关系是否一定成立?成立时,请写出证明过程,不成立时,说明理由。(请画出图形) |
|
如图,O是Rt△ABC的外接圆,点O在AB上,BD⊥AB,点B是垂足,OD∥AC,连接CD。 |
|
(1)求证:CD是O的切线; (2)若O的半径为10cm,∠A=60°,求CD的长。 |
如图,将△AOB置于平面直角坐标系中,其中点O为坐标原点,点A的坐标为(3,0),∠ABO=60°。 |
|
(1)求作△AOB的外接圆圆心P,并求出P点的坐标; (2)若⊙P与y轴交于点D,求点D的坐标; (3)若CD是⊙P的切线,求直线CD的函数解析式。 |
已知⊙O的半径为5,OP=6,则点P与⊙O的位置关系是( )。 |
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的⊙O交AB于E,且点O在AB上。 |
|
(1)求证:BC是⊙O的切线。 (2)求AF的长。 |
最新试题
热门考点