如图一,AB是的直径,AC是弦,直线EF和相切与点C,AD⊥EF,垂足为D,(1)求证:∠CAD=∠BAC。图一 图二(
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如图一,AB是的直径,AC是弦,直线EF和相切与点C,AD⊥EF,垂足为D,(1)求证:∠CAD=∠BAC。图一 图二(
题型:北京期末题
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如图一,AB是的直径,AC是弦,直线EF和
相切与点C,AD⊥EF,垂足为D,
(1)求证:∠CAD=∠BAC。
图一 图二
(2)如图二,若把直线EF向上移动,使得EF与
相交于G,C两点(点C在点G的右侧),连结AC,AG,若题中其他条件不变,这时图中是否存在与∠CAD相等的角?若存在,找出一个这样的角,并证明;若不存在,说明理由。
答案
解:(1)证明:如图一,连结OC,则
,且OC=OA,
易得
,
∵
,∴OC//AD,
∴
,∴
,
即
;
(2)与
相等的角是
证明如下:
如图二,连结BG
∵四边形ACGB是的内接四边形,
∴
,
∵D,C,G共线,
∴
,
∴
,
∵AB是
的直径,
∴
,
∵
,
∴
,
∴
。
举一反三
以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B。
(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动,若点Q的运动速度比点P的运动速度慢,经过1秒后点P运动到点(2,0),此时PQ恰好是
的切线,连接OQ,求∠QOP的大小;
(2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动,点P停留在点(2,0)处不动,求点Q再经过5秒后直线PQ被
截得的弦长。
图二(备用图)
题型:北京期末题
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如图一,在△ABC中,分别以AB,AC为直径在△ABC外作半圆和半圆,其中O
1
和O
2
分别为两个半圆的圆心,F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点。
(1)连结
,
证明:
;
(2)如图二,过点A分别作半圆O
1
和O
2
半圆的切线,交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q,连结PQ,若∠ACB=90°,DB=5,CE=3,求线段PQ的长;
(3)如图三,过点A作半圆O
2
的切线,交CE的延长线于点Q,过点Q作直线FA的垂线,交BD的延长线于点P,连结PA,证明:PA是半圆O
1
的切线。
题型:北京期末题
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如图,点C、O在线段AB上,且AC=CO=OB=5,过点A作以BC为直径的⊙O切线,D为切点,则AD的长为
[ ]
A.5
B.6
C.
D.10
题型:北京期末题
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如图,⊙O的半径为2,OA=4,AB切⊙O于B,弦BC∥OA,连结AC, 图中阴影部分的面积为( )。
题型:北京期末题
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如图,已知:射线PO与⊙O交于A、B两点, PC、PD分别切⊙O于点C、D。
(1)请写出两个不同类型的正确结论;
(2)若CD=12,tan∠CPO=
,求PO的长。
题型:北京期末题
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