以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B。(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时
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以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B。(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时
题型:北京期末题
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以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B。
(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动,若点Q的运动速度比点P的运动速度慢,经过1秒后点P运动到点(2,0),此时PQ恰好是
的切线,连接OQ,求∠QOP的大小;
(2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动,点P停留在点(2,0)处不动,求点Q再经过5秒后直线PQ被
截得的弦长。
图二(备用图)
答案
解:(1)如图一,连结AQ,
由题意可知:OQ=OA=1,
∵OP=2,
∴A为OP的中点,
∵PQ与
相切于点Q,
∴
为直角三角形,
∴
,
即ΔOAQ为等边三角形,
∴∠QOP=60°;
图一
(2)由(1)可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°,若Q按照(1)中的方向和速度继续运动,那么再过5秒,则Q点落在
与y轴负半轴的交点处(如图二),
设直线PQ与
的另外一个交点为D,过O作OC⊥QD于点C,则C为QD的中点,
∵∠QOP=90°,OQ=1,OP=2,
∴QP=
,
∵
,
∴OC=
,
∵OC⊥QD,OQ=1,OC=
,
∴QC=
,
∴QD=
。
举一反三
如图一,在△ABC中,分别以AB,AC为直径在△ABC外作半圆和半圆,其中O
1
和O
2
分别为两个半圆的圆心,F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点。
(1)连结
,
证明:
;
(2)如图二,过点A分别作半圆O
1
和O
2
半圆的切线,交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q,连结PQ,若∠ACB=90°,DB=5,CE=3,求线段PQ的长;
(3)如图三,过点A作半圆O
2
的切线,交CE的延长线于点Q,过点Q作直线FA的垂线,交BD的延长线于点P,连结PA,证明:PA是半圆O
1
的切线。
题型:北京期末题
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如图,点C、O在线段AB上,且AC=CO=OB=5,过点A作以BC为直径的⊙O切线,D为切点,则AD的长为
[ ]
A.5
B.6
C.
D.10
题型:北京期末题
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如图,⊙O的半径为2,OA=4,AB切⊙O于B,弦BC∥OA,连结AC, 图中阴影部分的面积为( )。
题型:北京期末题
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如图,已知:射线PO与⊙O交于A、B两点, PC、PD分别切⊙O于点C、D。
(1)请写出两个不同类型的正确结论;
(2)若CD=12,tan∠CPO=
,求PO的长。
题型:北京期末题
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如图,已知:△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的切线,CO的延长线交AD于点D。
(1)若∠B=2∠D ,求∠D的度数;
(2)在(1)的条件下,若
,求⊙O的半径。
题型:北京期末题
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