如图，已知：△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，CO的延长线交AD于点D。（1）若∠B=2∠D ，求∠D的度数；（2）在（1）的条件下，若，求⊙O的半径。

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如图，已知：△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，CO的延长线交AD于点D。
（1）若∠B=2∠D ，求∠D的度数；
（2）在（1）的条件下，若

，求⊙O的半径。

答案

解：（1）如图，连接OA，
∵AD是⊙O的切线，
∴∠OAD=90°，
设∠D=α，则∠DOA=90°-α，∠B=2α，∠AOC=4α，
∴90°-α+4α=180°，
∴α=30°，
∴∠D=30°；

（2）∵OA=OC，∠AOC=4α=120°，
∴∠ACO=30°=∠D，
∴AD=AC=4

，
在Rt△ADO中，
AO=AD×tan∠D=

=4，
∴⊙O的半径是4。

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE//BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD。

（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由；
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径。

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已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
（1）如图（1），AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（要求写出三种情况）：
①______；
②______；
③______；
（2）如图（2），AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。

（1）（2）

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（1）已知MN是一条直线，AB是⊙O的直径，且AB=2R，设A、B两点到MN的距离分别为x、y，如图①所示，当直线MN与⊙O相切时，点O到直线MN的距离d与x、y之间的关系为：____；
（2）如图②、图③，当直线MN与⊙O相离时，x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为：___________________；
（3）根据图①、图②、图③，你能归纳出什么结论：_____________________；
（4）当直线MN与⊙O相交时，上面归纳的关系是否一定成立?成立时，请写出证明过程，不成立时，说明理由。（请画出图形）

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如图，

O是Rt△ABC的外接圆，点O在AB上，BD⊥AB，点B是垂足，OD∥AC，连接CD。

（1）求证：CD是

O的切线；
（2）若

O的半径为10cm，∠A=60°，求CD的长。

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如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），∠ABO=60°。

（1）求作△AOB的外接圆圆心Ｐ，并求出Ｐ点的坐标；
（2）若⊙P与y轴交于点D，求点D的坐标；
（3）若CD是⊙P的切线，求直线CD的函数解析式。

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