如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE//BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD。（1）求证：∠ADB=∠E；（2

题型：山东省期中题难度：来源：

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE//BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD。
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由；
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径。

答案

解：（1）在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C
∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠E，
∴∠E=∠C
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠E；（2）当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线；
理由是：当点D是弧BC的中点时，则有AD⊥BC，且AD过圆心；
又∵DE//BC，∴AD⊥ED，∴DE是⊙O的切线；（3）连线BO、AO，并延长AO交BC于点F，则AF⊥BC，且BF=CF=3，
又∵AB=5，∴AF=4。
设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4-r，OB=r，BF=3，
∴，解得，∴⊙O的半径是。