解:(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°或120°时与⊙O相切,
理由:若BA绕点B按顺时针方向旋转60°到BA"的位置,则∠A"B0=30°,
过O作OG⊥BA",垂足为G,
∴OG=OB=2,∴BA"是⊙O的切线,同理,当BA绕点B按顺时针方向旋转120°到BA"的位置时,BA"也是⊙O的切线;
(或:当BA绕点B按顺时针方向旋转到BA"的位置时,BA"与⊙O相切,
设切点为G,连结OG,则OG⊥AB,
∵OG=OB,∴∠A"BO=30° ∴BA绕点B按顺时针方向旋转了60°,
同理可知,当BA绕点B按顺时针方向旋转到BA"的位置时,BA"与⊙O相切,BA绕点B按顺时针方向旋转了120°)
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