如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠C=∠BED。(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论; (2)若AC

如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠C=∠BED。(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论; (2)若AC

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如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠C=∠BED。
(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的长。
答案
解:(1)AC与⊙O相切证明如下,
∵OC ⊥AD,
∴∠AOC+∠α=90°
又∠C=∠BED=∠α
∴∠AOC+∠C=90°,
∴AB⊥AC,
即AC与⊙O相切;
(2)连接BD,
在Rt△AOC中,∠CAO=90°,AC=8,
∵cos∠C=cos∠BED= 4/5,
∴CO=10,AO=6,
∴AB=12,
在Rt △ABD中,
∵AB是⊙O直径,
∴∠ADB =90°
∵cos∠α=cos∠BED=4/5,
∴AD=AB·cos∠α=12×4/5=48。
举一反三
已知如图,点B、C、D都在⊙O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=6cm。
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求⊙O的半径长;
(3)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积(结果保留π)。
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已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,延长CA交⊙O于点F,连接DF,DE⊥CF于点E。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=10,cosC=,求EF的长。
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已知:如图,AB是半圆O的直径,OD是半径,BM切半圆O于点B,OC与弦AD平行且交BM于点C。
(1)求证:CD是半圆O的切线;
(2)若AB的长为4,点D在半圆O上运动,当AD的长为1时,求点A到直线CD的距离。
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如图,AB是⊙O的直径,CB是⊙O的弦,D是的中点,过点D作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且交BA延长线于F点。
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若tanB=,BE=6,求⊙O的半径。
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已知:如图,AB为圆O的弦,过点D作AB的平行线,交⊙O于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径等于4,tan∠ACB=,求CD的长。
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