已知如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6cm。（1）求证：AC是⊙O的切线；（2

题型：北京模拟题难度：来源：

已知如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6cm。
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径长；
（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）。

答案

解：（1）证明：连接CD，交BD于点E
∴∠CDB=∠OBD=30°
∴∠BOC=60°，∵AC//BD，
∴∠A=∠OBD=30°，
∴∠ACO=90°，
∴AC为⊙O切线；（2）∵∠ACO=90°，AC//BD，
∴∠BEO=∠ACO=90°
∴DE=BE=BD=3，
在Rt△BEO中，sin∠O=sin60°=，
∴，
即⊙O的半径长为6cm；（3）∵∠CDB=∠OBD=30°，
又∵∠CEO=∠BEO，BE=ED，
∴△CDE≌△OBE，
∴。