已知如图,点B、C、D都在⊙O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=6cm。(1)求证:AC是⊙O的切线;(2
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已知如图,点B、C、D都在⊙O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=6cm。(1)求证:AC是⊙O的切线;(2
题型:北京模拟题
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已知如图,点B、C、D都在⊙O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=6
cm。
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求⊙O的半径长;
(3)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积(结果保留π)。
答案
解:(1)证明:连接CD,交BD于点E
∴∠CDB=∠OBD=30°
∴∠BOC=60°,∵AC//BD,
∴∠A=∠OBD=30°,
∴∠ACO=90°,
∴AC为⊙O切线;
(2)∵∠ACO=90°,AC//BD,
∴∠BEO=∠ACO=90°
∴DE=BE=
BD=3
,
在Rt△BEO中,sin∠O=sin60°=
,
∴
,
即⊙O的半径长为6cm;
(3)∵∠CDB=∠OBD=30°,
又∵∠CEO=∠BEO,BE=ED,
∴△CDE≌△OBE,
∴
。
举一反三
已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,延长CA交⊙O于点F,连接DF,DE⊥CF于点E。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=10,cosC=
,求EF的长。
题型:北京模拟题
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已知:如图,AB是半圆O的直径,OD是半径,BM切半圆O于点B,OC与弦AD平行且交BM于点C。
(1)求证:CD是半圆O的切线;
(2)若AB的长为4,点D在半圆O上运动,当AD的长为1时,求点A到直线CD的距离。
题型:北京模拟题
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如图,AB是⊙O的直径,CB是⊙O的弦,D是
的中点,过点D作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且交BA延长线于F点。
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若tanB=
,BE=6,求⊙O的半径。
题型:北京模拟题
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已知:如图,AB为圆O的弦,过点D作AB的平行线,交⊙O于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径等于4,tan∠ACB=
,求CD的长。
题型:北京模拟题
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如图,⊙O中,弦AB的长为2,OC⊥AB于C,OC=1,若从⊙O外一点P作⊙O的两条切线,切点恰好分别为A、B,则∠APB的度数等
[
A.120°
B.90°
C.60°
D.45°
题型:北京模拟题
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