如图，⊙O中，弦AB的长为2，OC⊥AB于C，OC=1，若从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点恰好分别为A、B，则∠APB的度数等[ A．120°B．9

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如图，⊙O中，弦AB的长为2，OC⊥AB于C，OC=1，若从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点恰好分别为A、B，则∠APB的度数等

[
A．120°
B．90°
C．60°
D．45°

答案

举一反三

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E。
求证：BE=CE。

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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点，以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E。

（1）求证：AD是圆O的切线；
（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长。

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如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长。

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请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作圆O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R。（如图（2））

（1）若AC恰经过圆心O，请你在图（3）中画出符合题意的图形，并计算：

的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图（4）中画出符合题意的图形，并计算：

的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图（2）），请你结合（1）（2）的结论，猜想：

的值，并给出证明。

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如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF。

（l）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长。

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