设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35c．（ I）求tanAtanB的值；（II）求tan（A-B）的最大值．

题型：不详难度：来源：

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=

3

5

c．
（ I）求

tanA

tanB

的值；
（II）求tan（A-B）的最大值．

答案

（Ⅰ）在△ABC中，acosB-bcosA=

3

5

c，
由正弦定理得
sinAcosB-sinBcosA=

3

5

sinC=

3

5

sin(A+B)=

3

5

sinAcosB+

3

5

cosAsinB
即sinAcosB=4cosAsinB，
则

tanA

tanB

=4；
（Ⅱ）由

tanA

tanB

=4得
tanA=4tanB＞0
tan(A-B)=

tanA-tanB

1+tanAtanB

=

3tanB

1+4tan2B

=

3

cotB+4tanB

≤

3

2 cotB•4tanB

=

3

4

当且仅当4tanB=cotB，tanB=

1

2

，tanA=2时，等号成立，
故当tanA=2，tanB=

1

2

时，
tan（A-B）的最大值为

3

4

．