已知cos(α+π4)=35,π2≤α<3π2,求cos(2α+π4)的值.
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已知cos(α+π4)=35,π2≤α<3π2,求cos(2α+π4)的值.
题型:天津
难度:
来源:
已知
cos(α+
π
4
)=
3
5
,
π
2
≤α<
3π
2
,求
cos(2α+
π
4
)
的值.
答案
cos(2α+
π
4
)=cos2αcos
π
4
-sin2αsin
π
4
=
2
2
(cos2α-sin2α).
3π
4
≤α+
7π
4
且cos(α+
π
4
)>0
,
3π
4
≤α+
π
4
<
7π
4
,
∴
sin(α+
π
4
)=-
1-
cos
2
(α+
π
4
)
=-
4
5
从而
cos2α=sin(2α+
π
2
)=2sin(α+
π
4
)cos(α+
π
4
)=-
24
25
,
sin2α=-cos(2α+
π
2
)=1-2co
s
2
(α+
π
4
)=
7
25
∴
cos(2α+
π
4
)=
2
2
×(-
24
25
-
7
25
)=-
31
2
50
举一反三
3-sin60°
2-
cos
2
15°
=______.
题型:重庆三模
难度:
|
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计算sin43°cos13°-sin13°cos43°的值等于 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),且0<α<π.
(1)若
AC
⊥
BC
,求sin2α的值;
(2)若
|
OA
+
OC
|=
7
,求
OB
与
OC
的夹角.
题型:不详
难度:
|
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已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量
a=(sin
A+B
2
,sinA)
,
b=(cox
c
2
,sinB)
,
a.b=
1
2
,则tanA•tanB=______.
题型:不详
难度:
|
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已知tan(α+
π
4
)=2,则tanα=______.
题型:不详
难度:
|
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