已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．（1）若AC⊥BC，求sin2α的值；（2）若|OA+OC|=7，求OB与OC的夹角．

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已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．（1）若AC⊥BC，求sin2α的值；（2）若|OA+OC|=7，求OB与OC的夹角．

题型：不详难度：来源：
已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．
（1）若


AC
⊥


BC
，求sin2α的值；
（2）若|


OA
+


OC
|=


7
，求


OB
与


OC
的夹角．
答案
（1）


AC
=(cosα-2，sinα)，


BC
=(cosα，sinα-2)，∵


AC
⊥


BC
，∴


AC
•


BC
=0，
∴cosα+sinα=
1
2
，∴(cosα+sinα)2=
1
4
，∴2sinα•cosα=-
3
4
，∴sin2α=-
3
4
．
（2）由 |


OA
+


OC
|=


7
 得  （2+cosα）2+sin2α=7，∴cosα=
1
2
，
又α∈（0，π），∴α=∠AOC=
π
3
，又∠AOB=
π
2
，∴


OB
与


OC
的夹角为
π
6
．
举一反三
已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量a=(sin
A+B
2
，sinA)，b=(cox
c
2
，sinB)，a．b=
1
2
，则tanA•tanB=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知tan（α+
π
4
）=2，则tanα=______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
cosC
cosB
=
2a-c
b
，则角B=______．
题型：和平区三模难度：| 查看答案
已知 tanα=2，  α∈(π，
3π
2
)，求：（1）
sin(π+α)+2sin(
3π
2
+α)
cos(3π-α)+1
； （2）sin(-
π
4
-α)．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
π
4
，则（cosA一cosC）2的值为______．
题型：保定一模难度：| 查看答案
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