已知点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),且0<α<π.(1)若AC⊥BC,求sin2α的值;(2)若|OA+OC|=7,求OB与OC的夹角.

已知点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),且0<α<π.(1)若AC⊥BC,求sin2α的值;(2)若|OA+OC|=7,求OB与OC的夹角.

题型:不详难度:来源:
已知点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),且0<α<π.
(1)若


AC


BC
,求sin2α的值;
(2)若|


OA
+


OC
|=


7
,求


OB


OC
的夹角.
答案
(1)


AC
=(cosα-2,sinα)


BC
=(cosα,sinα-2)
,∵


AC


BC
,∴


AC


BC
=0

cosα+sinα=
1
2
,∴(cosα+sinα)2=
1
4
,∴2sinα•cosα=-
3
4
,∴sin2α=-
3
4

(2)由 |


OA
+


OC
|=


7
 得  (2+cosα)2+sin2α=7,∴cosα=
1
2

又α∈(0,π),∴α=∠AOC=
π
3
,又∠AOB=
π
2
,∴


OB


OC
的夹角为
π
6
举一反三
已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量a=(sin
A+B
2
,sinA)
b=(cox
c
2
,sinB)
a.b=
1
2
,则tanA•tanB=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知tan(α+
π
4
)=2,则tanα=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
cosC
cosB
=
2a-c
b
,则角B=______.
题型:和平区三模难度:| 查看答案
已知 tanα=2,  α∈(π,
2
)
,求:(1)
sin(π+α)+2sin(
2
+α)
cos(3π-α)+1
; (2)sin(-
π
4
-α)
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,三边a、b、c成等差数列,且B=
π
4
,则(cosA一cosC)2的值为______.
题型:保定一模难度:| 查看答案
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