已知 tanα=2，  α∈(π，3π2)，求：（1）sin(π+α)+2sin(3π2+α)cos(3π-α)+1； （2）sin(-π4-α)．

题型：不详难度：来源：

已知 tanα=2，  α∈(π，

3π

2

)，求：（1）

sin(π+α)+2sin( 3π 2 +α)

cos(3π-α)+1

； （2）sin(-

π

4

-α)．

答案

∵tanα=2，  α∈(π，

3π

2

)，∴sinα=

-2

5

，  cosα=

-1

5

（4分）
（1）原式=

-sinα-2cosα

-cosα+1

（2）（6分）
=

2 5 + 2 5

1 5 +1

=

4

1+ 5

=

5

-1．（8分）
（2）sin(-

π

4

-α)=-sin(

π

4

+α)=-sin

π

4

cosα-cos

π

4

sinα（10分）
=

2

2

•

1

5

+

2

2

•

2

5

=

3 10

10

（12分）