在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=14(b2+c2-a2)，则∠B=_____

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=

1

4

(b2+c2-a2)，则∠B=______．

答案

由正弦定理可知a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，
∵acosB+bcosA=csinC，
∴sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，即sin（A+B）=sin²C，
∵A+B=π-c
∴sin（A+B）=sinC=sin²C，
∵0＜C＜π
∴sinC≠0
∴sinC=1
∴C=90°
∴S=

ab

2

=

1

4

(b2+c2-a2)
∵b²+a²=c²，
∴

1

4

(b2+c2-a2)=

1

2

b²=

ab

2

∴a=b
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠B=45°
故答案为45°