已知sinβ=sinαcos（α+β）（α，β都是锐角），求证：sin2α3-cos2α=tanβ．

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已知sinβ=sinαcos（α+β）（α，β都是锐角），求证：sin2α3-cos2α=tanβ．

题型：不详难度：来源：
已知sinβ=sinαcos（α+β）（α，β都是锐角），求证：
sin2α
3-cos2α
=tanβ．
答案
证明：sinβ=sinαcos（α+β）=sinαcosαcosβ-sin2αsinβ
即sinβ（1+sin2α）=sinαcosαcosβ
∴
sinβ
cosβ
=
sinαcosα
1+sin2α
=
2sinαcosα
2+2sin2α
=
sin2α
3-cos2α

命题得证
举一反三
在△ABC中，若角B=60°，则tan
A
2
+tan
C
2
+


3
tan
A
2
tan
C
2
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量


m
=(


3
，cos(π-A)-1)，


n
=(cos(
π
2
-A)，1)，


m
⊥


n
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，cosB=


3
3
，求b的长．
题型：海珠区二模难度：| 查看答案
已知△ABC的三个内角A，B，C满足cosA（sinB+cosB）+cosC=0，则A=______．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=
π
6
，cosA=
4
5
，b=


3
．
（1）求a的值；
（2）求sin（2A-B）的值．
题型：肇庆一模难度：| 查看答案
已知向量


a
=（cosa，-2），


b
=（sina，1）且


a
∥


b
，则tan（a-
π
4
）等于（　　）
A．3B．-3C．
1
3
D．-
1
3
题型：惠州模拟难度：| 查看答案
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