已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m=(3，cos(π-A)-1)，n=(cos(π2-A)，1)，m⊥n．（1）求角A的大小；（

题型：海珠区二模难度：来源：

已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量

m

=(

3

，cos(π-A)-1)，

n

=(cos(

π

2

-A)，1)，

m

⊥

n

．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，cosB=

3

3

，求b的长．

答案

（1）

m

=(

3

，cos(π-A)-1)=(

3

，-cosA-1)

n

=(cos(

π

2

-A)，1)=（sinA，1）
∵

m

⊥

n

∴

3

sinA-cosA-1=0
∴sin(A-

π

6

)=

1

2

∵0＜A＜π，∴-

π

6

＜A-

π

6

＜

5π

6

，∴A-

π

6

=

π

6

，
∴A=

π

3

（2）在△ABC中，A=

π

3

，a=2，cosB=

3

3

∴sinB=

1-cos2B

=

1- 1 3

=

6

3

由正弦定理知：

a

sinA

=

b

sinB

，
∴b=

asinB

sinA

=

2× 6 3

3 2

=

4 2

3

．
∴b=

4 2

3