已知向量m=(3sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),设函数f(x)=m•n.(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间(2)在△ABC中,a、b
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已知向量m=(3sin2x+2,cosx),n=(1,2cosx),设函数f(x)=m•n.(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间(2)在△ABC中,a、b
题型:自贡一模
难度:
来源:
已知向量
m
=(
3
sin2x+2,cosx),
n
=(1,2cosx)
,设函数
f(x)=
m
•
n
.
(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为
3
2
,求a的值.
答案
(1)∵
m
=(
3
sin2x+2,cosx),
n
=(1,2cosx)
,
∴
f(x)=
m
•
n
=
3
sin2x+2+2co
s
2
x
=
3
sin2x+cos2x+3
=
2sin(2x+
π
6
)+3
∴
T=
2π
2
=π
令
2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
(k∈Z)
∴
kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2
3
π(k∈Z)
∴f(x)的单调区间为
[kπ+
π
6
,kπ+
2
3
π]
,k∈Z
(2)由f(A)=4得
f(A)=2sin(2A+
π
6
)+3=4
∴
sin(2A+
π
6
)=
1
2
又∵A为△ABC的内角
∴
π
6
<2A+
π
6
<
13π
6
∴
2A+
π
6
=
5π
6
∴
A=
π
3
∵
S
△ABC
=
3
2
,b=1
∴
1
2
bcsinA=
3
2
∴c=2
∴
a
2
=
b
2
+
c
2
-2bccosA=4+1-2×2×1×
1
2
=3
∴
a=
3
举一反三
已知sinβ=sinαcos(α+β)(α,β都是锐角),求证:
sin2α
3-cos2α
=tanβ
.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若角B=60°,则tan
A
2
+tan
C
2
+
3
tan
A
2
tan
C
2
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知:A、B、C是△ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量
m
=(
3
,cos(π-A)-1)
,
n
=(cos(
π
2
-A),1)
,
m
⊥
n
.
(1)求角A的大小;
(2)若
a=2,cosB=
3
3
,求b的长.
题型:海珠区二模
难度:
|
查看答案
已知△ABC的三个内角A,B,C满足cosA(sinB+cosB)+cosC=0,则A=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
B=
π
6
,
cosA=
4
5
,b=
3
.
(1)求a的值;
(2)求sin(2A-B)的值.
题型:肇庆一模
难度:
|
查看答案
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