已知0<α<π4,a=(tan(α+π4),-1)b=(cosα,2),且a•b=m.求2cos2α+sin2αcosα-sinα的值.
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已知0<α<π4,a=(tan(α+π4),-1)b=(cosα,2),且a•b=m.求2cos2α+sin2αcosα-sinα的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知0<α<
π
4
,
a
=(tan(α+
π
4
),-1)
b
=(cosα,2)
,且
a
•
b
=m
.求
2
cos
2
α+sin2α
cosα-sinα
的值.
答案
因
a
•
b
=m
,又
a
•
b
=
cosα•tan(α+
π
4
)-2
.
故
cosα•tan(α+
π
4
)=m+2
.
又0<α<
π
4
,
所以
2
cos
2
α+sin2α
cosα-sinα
=
2cosα(cosα+sinα)
cosα-sinα
=
2cosα
1+tanα
1-tanα
=2cosα•tan(α+
π
4
)=2(2+m)
举一反三
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,
S=
1
4
(
b
2
+
c
2
-
a
2
)
,则∠B=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
tan(
π
4
+θ)=3,求sin2θ-2co
s
2
θ
的值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6.
(1)求
BA
•
BC
的值;
(2)求
(
sin
2
A+C
2
-
cos
2
A-C
2
)sin2B
cosAcosBcosC
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(
3
sin2x+2,cosx),
n
=(1,2cosx)
,设函数
f(x)=
m
•
n
.
(1)求f(x)的最小正周期与单调递减区间
(2)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若f(A)=4,b=1,△ABC的面积为
3
2
,求a的值.
题型:自贡一模
难度:
|
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已知sinβ=sinαcos(α+β)(α,β都是锐角),求证:
sin2α
3-cos2α
=tanβ
.
题型:不详
难度:
|
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