在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=π4，则（cosA一cosC）2的值为______．

试题库

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=π4，则（cosA一cosC）2的值为______．

题型：保定一模难度：来源：
在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
π
4
，则（cosA一cosC）2的值为______．
答案
∵三边a、b、c成等差数列，且B=
π
4
，
∴2b=a+c，A+C=
3π
4
，
将2b=a+c利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=


2
，
设cosA-cosC=x，
可得：（sinA+sinC）2+（cosA-cosC）2=2+x2，
即sin2A+2sinAsinC+sin2C+cos2A-2cosAcosC+cos2C=2-2cos（A+C）=2-2cos
3π
4
=2+x2，
则（cosA-cosC）2=x2=-2cos
3π
4
=


2
．
故答案为：


2
举一反三
已知0＜α＜
π
4
，


a
=(tan(α+
π
4
)，-1)


b
=(cosα，2)，且


a
•


b
=m．求
2cos2α+sin2α
cosα-sinα
的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=
1
4
(b2+c2-a2)，则∠B=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知tan(
π
4
+θ)=3，求sin2θ-2cos2θ的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6．
（1）求


BA
•


BC
的值；
（2）求
(sin2
A+C
2
-cos2
A-C
2
)sin2B
cosAcosBcosC
的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


m
=(


3
sin2x+2，cosx)，


n
=(1，2cosx)，设函数f(x)=


m
•


n
．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为


3
2
，求a的值．
题型：自贡一模难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.