如图,AB是⊙O的直径,CB是⊙O的弦,D是的中点,过点D作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且交BA延长线于F点。(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若ta
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如图,AB是⊙O的直径,CB是⊙O的弦,D是的中点,过点D作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且交BA延长线于F点。(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若ta
题型:北京模拟题
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如图,AB是⊙O的直径,CB是⊙O的弦,D是
的中点,过点D作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且交BA延长线于F点。
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若tanB=
,BE=6,求⊙O的半径。
答案
解:(1)证明:如图,连接OD,BD
∵DE⊥BC,∴∠E=90°,
∵D是
的中点,
∴∠1=∠2,
∴∠OD∥BE
∴∠FDO=∠E=90°
∴EF是⊙O的切线;
(2)在Rt△BEF中,∠E=90°,tanB=
=
,BE=6,
∴
,
由勾股定理,FB=
,
由(1)知OD∥BE
∴△FOD∽△FBE,
∴
,
设OD=x,则FO=8-x
∴
=
解得x=
,即⊙O的半径为
。
举一反三
已知:如图,AB为圆O的弦,过点D作AB的平行线,交⊙O于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径等于4,tan∠ACB=
,求CD的长。
题型:北京模拟题
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如图,⊙O中,弦AB的长为2,OC⊥AB于C,OC=1,若从⊙O外一点P作⊙O的两条切线,切点恰好分别为A、B,则∠APB的度数等
[
A.120°
B.90°
C.60°
D.45°
题型:北京模拟题
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线DE交BC于点E。
求证:BE=CE。
题型:北京模拟题
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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点,以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E。
(1)求证:AD是圆O的切线;
(2)若PC是圆O的切线,BC=8,求DE的长。
题型:北京模拟题
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如图,以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O,交底边BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E。
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长。
题型:北京模拟题
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