如图，在O⊙中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°。（1）判断直线CD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=33，求BC的长。

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，在O⊙中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°。
（1）判断直线CD是否为⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=33，求BC的长。

答案

解：（1）CD是⊙O的切线，
理由：连接OD
∵∠ADE=60°，∠C=30°，∴∠A=30°，
∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°，∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°
∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线。（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C =30°，CD=3，
∵tanC=，∴OD=CD·tanC=3×=3，
∴OC=2OD=6，
∵OB=OD=3，∴BC=OC-OB=6-3=3。