已知如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB 的延长线上，∠BCD=∠A。（1）求证：CD为⊙O的切线； （2）过点C作CE⊥AB于E，若CE=2，cosD

题型：北京模拟题难度：来源：

已知如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB 的延长线上，∠BCD=∠A。
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）过点C作CE⊥AB于E，若CE=2，cosD=，求⊙O的半径。

答案

解：（1）连接CO，
∵AB是⊙O直径，
∴∠1+∠OCB=90°，
∵AO=CO，
∴∠1=∠A，
∵∠5=∠A，
∴∠5+∠OCB=90°，
即∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC是⊙O半径，
∴CD为⊙O的切线。 （2）∵OC⊥CD于C，
∴∠3+∠D=90°，
∵CE⊥AB于E，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=∠D，
∴cos∠2=cosD，
在△OCE中，∠OEC=90°，
∴cos∠2=CE/CO，
∵cos∠D= 4/5，CE=2，
∴2/CO=4/5，
∴CO=5/2，
⊙O的半径为5/2。