解:(1)连结OM,作ON⊥CD于N
∵ ⊙O与BC相切
∴ OM⊥BC
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC平分∠BCD,
∴OM=ON,
∴CD与⊙O相切;
(2))∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=CD=1,∠B=90°,∠ACD=45°,
∴ AC=,∠NOC=45°=∠ACD
OC=
∵ AC=AO+OC=,
∴AO+AO=,
所以OA=2-;
(3)ME=FN,AE=AF
证明:作OG⊥AD,OH⊥AB
∵ AC平分∠BAD
∴ OG=OH
∵ AE=AF
∴ AD=AB
∵ DF=BE与⊙O相切
∴ CM=CN
∵ BC=DC
∴ BM=DN
又∵∠B=∠D=90°
∴△EBM≌△FDN
∴ EM=FN。
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