如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作圆O的切线与的延长线交于点P，求PA的长。

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答案

解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠BAC=2∠B
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
又∵OA=OC，
所以△OAC是等边三角形，
∵AC=6，
∴OA=6，
∵PA是⊙O的切线
∴∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，OA=6，∠AOC=60°，
∴PA=OA×tan60°=6

。

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）.点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C。
（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是______三角形；
（2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是_______三角形。

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⊙O的半径为5，点P是直线L上的一点，且OP=5，则此直线L与⊙O的位置关系是[ ]
A、相离
B、相切
C、相交
D、相切或相交

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如图，⊙O与AB相切于A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=25°，则∠B=（）。

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如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC于F。

（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC于H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长。

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如图所示，AB是圆O的直径，CB是圆O的弦，D是

的中点，过点D作直线与BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点。
（1）求证：EF是圆O的切线；
（2）若tan B=

，BE=6，求圆O的半径。

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