如图,△ABC内接于圆O,AB为圆O的直径,∠BAC=2∠B,AC=6,过点A作圆O的切线与的延长线交于点P,求PA的长。

如图,△ABC内接于圆O,AB为圆O的直径,∠BAC=2∠B,AC=6,过点A作圆O的切线与的延长线交于点P,求PA的长。

题型:福建省月考题难度:来源:
如图,△ABC内接于圆O,AB为圆O的直径,∠BAC=2∠B,AC=6,过点A作圆O的切线与的延长线交于点P,求PA的长。
答案
解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
又∵∠BAC=2∠B
∴∠B=30°,∠BAC=60°,
又∵OA=OC,
所以△OAC是等边三角形,
∵AC=6,
∴OA=6,
∵PA是⊙O的切线
∴∠OAP=90°,
在Rt△OAP中,OA=6,∠AOC=60°,
∴PA=OA×tan60°=6
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点M是半径OA的中点,点P在线段AM上运动(不与点M重合).点Q在上半圆上运动,且总保持PQ=PO,过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C。
(1)当∠QPA=90°时,判断△QCP是______三角形;
(2)当∠QPA=60°时,请你对△QCP的形状做出猜想,并给予证明;
(3)由(1)、(2)得出的结论,进一步猜想,当点P在线段AM上运动到任何位置时,△QCP一定是_______三角形。
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⊙O的半径为5,点P是直线L上的一点,且OP=5,则此直线L与⊙O的位置关系是[     ]
A、相离
B、相切
C、相交
D、相切或相交
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如图,⊙O与AB相切于A,BO与⊙O交于点C,∠BAC=25°,则∠B=(    )。
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如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于F。
(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)过点F作FH⊥BC于H,若等边△ABC的边长为8,求FH的长。
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如图所示,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是的中点,过点D作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且交BA延长线于F点。
(1)求证:EF是圆O的切线;
(2)若tan B=,BE=6,求圆O的半径。
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