如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,若∠MAC=∠ABC。(1)求证:MN是半圆的切线;(2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC 于G,过D作

如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,若∠MAC=∠ABC。(1)求证:MN是半圆的切线;(2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC 于G,过D作

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如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN,若∠MAC=∠ABC。
(1)求证:MN是半圆的切线;
(2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC 于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F。求证:FD=FG。
答案
解:(1)∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠CAB+∠ABC=90°
∵∠MAC=∠ABC
∴∠MAC+∠CAB=90°,即MA⊥AB
∴MN是半圆的切线
(2)∵D是弧AC的中点
∴∠DBC=∠ABD
∵AB是直径
∴∠CBG+∠CGB=90°
∵DE⊥AB
∴∠FDG+∠ABD=90°
∵∠DBC=∠ABD
∴∠FDG=∠CGB=∠FGD
∴FD=FG。
举一反三
如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=2,∠APO=30°,则⊙O的半径长为(    )。
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠CBD=∠A判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论。
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从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为18,从这点到圆的最短距离为[     ]
A.9
B.9(-1)
C.9(-1)
D.9
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圆外一点P,PA、PB分别切⊙O于A、B,C为优弧AB上一点,若∠ACB=a,则∠APB=[     ]
A.180°-a
B.90°-a
C.90°+a
D.180°-2a
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如图,⊙O内切Rt△ABC,切点分别是D、E、F,则四边形OECF是(    )。
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