如图所示,已知AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,DE⊥AC,要使DE是⊙O的切线,那么图中的角应满足的条件为________,并证明。
题型:专项题难度:来源:
如图所示,已知AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,DE⊥AC,要使DE是⊙O的切线,那么图中的角应满足的条件为________,并证明。 |
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答案
证明:∠B=∠C连OD、AD, ∵∠B=∠C, ∴AB=AC, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴AD⊥BC 又∵OB=OA ∴OD∥AC 又∵DE⊥AC ∴OD⊥DE ∴DE为⊙O的切线。 |
举一反三
已知∠AOB=30°,C是射线OB上的一点,且OC=4,若以C为圆心,r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点,则r的取值范围是( )。 |
如图,⊙O的半径为1,圆心O在正三角形AB边上沿图示方向移动,当⊙O移到与AC边相切时,OA=( )。 |
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已知如下图,⊙O与⊙P相交于A、B两点,点P在⊙O上,⊙O的弦AC切⊙P于点A,CP及其延长线交⊙P于D、E,过点F作EF⊥CE,交CB的延长线于F。 (1)求证:BC是⊙P的切线; (2)若CD=2,CB=2,求EF的长; (3)若设k=PE∶CE,是否存在实数k,使△PBD恰好是等边三角形,若存在,求出k的值;若不存在, 请说明理由。 |
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已知,如图∠MNA=30°,O为AN上一点,以O为圆心,2为半径作⊙O,交AN于D、E两点,当AD=( )时,⊙O与AM相切。 |
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在直角坐标系中,以P(2,1)为圆心,r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点,求r的值。 |
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