解:(1)连接PA、PB; ∵AC切⊙P于A,PA是⊙P的半径, ∴AC⊥PA,即∠PAC=90° 又∵四边形PACB接于⊙O ∴∠ PBC+∠PAC=180° ∴∠PBC=90°, 即PB⊥CB, ∴BC是⊙P的切线; (2)连BD、BE则∠DBC+∠DBP=90°,∠BDP+∠BED=90° 又∵PB=PD ∴∠PBD=∠PDB ∴∠DBC=∠BEC ∴△CBD∽△CEB ∴BC2=CD·CE ∴CE=4,DE=4-2=2 ∴PB=1, ∵∠ECF=∠BCP ∴△EFC∽△BPC ∴ ∴EF= (3)存在实数k,使△PBD为等边三角形,
CE=3PEPE∶CE=1∶3 即:k=时,△PBD为等边三角形。 |