在直角坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，求r的值。

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答案

解：分情况讨论：
（1）当圆经过原点且与轴正半轴，轴正半轴分别交于一点时，圆与坐标轴有三个公共点，此时r²=2²+1²，r=

（下图）

（2）当圆与一个坐标轴相切，与另一个坐标轴相交时，圆与坐标轴有三个公共点，因为2＞1，所以圆只能与y轴相切，所以圆与x轴相交，此时，r等于横坐标的绝对值，即∣2∣=2，所以r=2。（下图）

综上所述，r=2或r=

。

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，求∠D。

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已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l与⊙O的位置关系是[ ]
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上都不对

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已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30°，则BD的长为

[ ]

A.2R
B.

R
C.R
D.

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如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6

，。
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。

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如图，已知P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，OP与AB相交于点M，C为

上一点。求证：∠OPC=∠OCM。

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