如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D 使∠BDC=30°. （1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长.

题型：北京期中题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D 使∠BDC=30°.
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求DC的长.

答案

（1）证明：连结OC.
∵ OB=OC，∠B=30°，
∴ ∠OCB=∠B=30°.
∴ ∠COD=∠B+∠OCB=60°.
∵ ∠BDC=30°，
∴ ∠BDC +∠COD =90°， DC⊥OC.
∵ BC是弦，
∴ 点C在⊙O上. ∴ DC是⊙O的切线；
.（2）解：∵ AB=2， ∴
∵ 在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，
∴