如图，是的外接圆，点O在上，，点B是垂足，，连接．（1）求证：是的切线．（2）若的半径为10cm，∠A=60。，求CD的长

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如图，是的外接圆，点O在上，，点B是垂足，，连接．
（1）求证：是的切线．
（2）若的半径为10cm，∠A=60^。，求CD的长

答案

（1）证明：连接
∵OD//AC，
∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB 
∵∠ACO=∠CAO，
∴∠COD=∠DOB
又∵OD=OD，OC=OB
∴△COD≌△BOD
∴∠OCD=∠OBD=90°
∴OC⊥CD，即是的切线
（2）由（1）可得，CD是的切线，得OC⊥CD
∵BD⊥AB
∴∠OBD=90°
∵OD//AC
∴∠DOB=∠A=60°
∴∠ODB=30°
由勾股定理得，BD=10
∴CD=10