如图,B,C,D是⊙O上的三点,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,OB=6cm. (1)求证:AC是⊙O的切线;(2
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如图,B,C,D是⊙O上的三点,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,OB=6cm. (1)求证:AC是⊙O的切线;(2
题型:浙江省模拟题
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如图,B,C,D是⊙O上的三点,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,OB=6cm.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)求由弦CD、BD与
所围成的阴影部分的面积(结果保留π).
答案
(1)证明:连结OC,OC交BD于E
∵∠CDB=30°,
∴∠COB=2∠CDB= 60°,
∵∠OBD=30°,
∴∠COB+∠OBD= 90°,
∴∠OEB= 90°,
∴OC⊥BD
∵AC∥BD
∴OC⊥AC
∴AC是⊙O的切线;
(2)易证△OEB≌△CED
∴S
阴影
=S
扇形BOC
∴S
阴影
=
答:阴影部分的面积是
举一反三
如图:PA、PB分别切⊙O于A、B,过点C的切线交PA、PB于D、E,PA=13 cm,则△PDE的周长为( )cm。
题型:福建省月考题
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如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm ,形如三角板的△ABC中,∠ACB = 90
。
,∠ABC=30
。
,BC=12cm ,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上,设运动的时间为t(s),当t=0时,半圆 O在△ABC的左侧,OC=8cm 。
(1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切?
(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积。
题型:重庆市月考题
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如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,P是△OAC的重心,且OP=
,∠A=30
o
.
(1)求劣弧
的长;
(2)若∠ABD=120
o
,BD=1,求证:CD是⊙O的切线.
题型:福建省月考题
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如图所示,在
中,
,
,若以C为圆心,R为半径所得的圆与斜边
只有一个公共点,则R的取值范围是:( )
题型:浙江省月考题
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如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D
(1)尺规作图:过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形, 保留痕迹,不要求写作法);
(2)求证:BC是过A,D,C三点的圆的切线;
(3)若过A,D,C三点的圆的半径为
,则线段BC上是否存在一点P,使得以P,D,B为顶点的三角形与△BCO相似,若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
题型:浙江省月考题
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