解:(1)作出圆心O, 以点O为圆心,OA长为半径作圆 (2)证明:∵CD⊥AC,∴∠ACD=90° ∴AD是⊙O的直径 连结OC,∵∠A=∠B=30°, ∴∠ACB=120°, 又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A =30° ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90° ∴BC⊥OC,∴BC是⊙O的切线. (3)存在. ∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-90°=30°, ∴∠BCD=∠B, 即DB=DC 又∵在Rt△ACD中, DC=AD, ∴BD= ①过点D作DP1// OC, 则△P1D B∽△COB,, ∵BO=BD+OD=, ∴P1D=×OC=× = ②过点D作DP2⊥AB 则△BDP2∽△BCO ∴, ∵BC= ∴ | |