在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E． （1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线（

题型：安徽省中考真题难度：来源：

在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线
（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值

答案

（1） 证明：由已知DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆，
∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，连结OD，
∵ ∴
又∵BD为∠ABC的平分线，∴．
 ∵ ∴
∴即
又∵OD是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2） 解：设⊙O的半径为r，
在Rt△ABC中，
 ∴
∵∴△ADO∽△ACB
∴ ∴
∴ ∴
又∵BE是⊙O的直径．∴．∴△BEF∽△BAC
∴