对于直线m，n，和平面α，β，γ，有如下四个命题：（1）若m∥α，m⊥n，，则n⊥α（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α（3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ（4）若m⊥
题型：不详难度：来源：
对于直线m，n，和平面α，β，γ，有如下四个命题：
（1）若m∥α，m⊥n，，则n⊥α
（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α
（3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ
（4）若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β
其中正确命题的序号是______． |
答案
由直线m，n，平面α，β，γ，知：
若m∥α，m⊥n，，则n与α相交、平行或n⊂α，故（1）不正确；
若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故（2）平正确；
若α⊥β，γ⊥β，则α与γ相交或平行，故（3）不正确；
∵m⊥α，m∥n，
∴n⊥α，
∵n⊂β，
∴α⊥β，故（4）正确．
故答案为：（4）． |
举一反三
已知直线a，b和平面α，下列四个说法
①a∥α，b⊂α，则a∥b；②a∩α=P，b⊂α，则a与b不平行；
③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④a∥α，b∥α，则a∥b．
其中说法正确的是（ ） |
有如下三个命题：
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；
③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直．其中正确命题的个数为（ ） |
已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题
①若α∥β则l⊥m；
②若l⊥m则α∥β；
③若α⊥β，则l∥m；
④若l∥m则α⊥β．其中正确命题的序号是______． |
若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）| A．a内的所有直线均与直线a异面 | | B．a内不存在与a平行的直线 | | C．直线a与平面a有公共点 | | D．a内的直线均与a相交 |
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已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（ ）| A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α | B．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β | | C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β | D．若m∥α，α∩β=n，则m∥n |
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