已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题①若α∥β则l⊥m；②若l⊥m则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m则α⊥β．其中正确命题的序号
题型：不详难度：来源：
已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题
①若α∥β则l⊥m；
②若l⊥m则α∥β；
③若α⊥β，则l∥m；
④若l∥m则α⊥β．其中正确命题的序号是______． |
答案
∵l⊥α，m⊂β，
∴①若α∥β，则l⊥β，∴l⊥m，故①正确；
②若l⊥m，则α与β平行或相交，故②不正确；
③若α⊥β，则l与m相交、平行或异面，故③不正确；
④若l∥m，则m⊥α，∴α⊥β，故④正确．
故答案为：①④． |
举一反三
若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）| A．a内的所有直线均与直线a异面 | | B．a内不存在与a平行的直线 | | C．直线a与平面a有公共点 | | D．a内的直线均与a相交 |
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已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（ ）| A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α | B．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β | | C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β | D．若m∥α，α∩β=n，则m∥n |
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| 给出四个命题：①两条异面直线m、n，若m∥平面α，则n∥平面α ②若平面α∥平面β，直线m⊂α，则m∥β ③平面α⊥平面β，α∩β=m，若直线m⊥直线n，n⊂β，则n⊥α ④直线n⊂平面α，直线m⊂平面β，若n∥β，m∥α，则α∥β，其中正确的命题是______． |
用符号表示“点A在直线上l，直线l在平面α外”，正确的是（ ）| A．A∈l，l∉α | B．A∈l，l⊄α | C．A⊂l，l⊄α | D．A⊂l，l∉α |
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| 给出以下五种图形：①两条线段组成的折线；②三条线段组成的折线；③三条线段组成的封闭图形；④对边相等的四边形；⑤梯形．其中是平面图形的有 ______．（将序号填入横线上） |
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