出于应用方便和数学交流的需要,我们教材定义向量的坐标如下:取e1和e2为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量,根据平面向量基本定理,对于该平面上的
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出于应用方便和数学交流的需要,我们教材定义向量的坐标如下:取e1和e2为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量,根据平面向量基本定理,对于该平面上的
题型:不详
难度:
来源:
出于应用方便和数学交流的需要,我们教材定义向量的坐标如下:取
e
1
和
e
2
为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量,根据平面向量基本定理,对于该平面上的任意一个向量
a
,则存在唯一的一对实数λ,μ,使得
a
=
λ
e
1
+μ
e
2
,我们就把实数对(λ,μ)称作向量
a
的坐标.并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.现在我们用
i
和
j
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量,其中<
i
,
j
>=
π
3
,
(1)请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式,用向量
i
和
j
做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量
a
的坐标;
(2)在(1)的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式.
答案
(1)根据平面向量基本定理,用
i
和
j
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量,
对于平面向量
a
,存在唯一的实数对p,q,使得
a
=p
i
+q
j
,定义数对(p,q)为向量
a
在斜坐标系下的坐标.
(2)设
a
,
b
在斜坐标系中的坐标分别为(a
1
,b
1
),(a
2
,b
2
),
那么
a
+
b
=(a
1
+a
2
,b
1
+b
2
)
a
-
b
=(a
1
-a
2
,b
1
-b
2
)
λ
a
=(λa
1
,λb
1
)
a
•
b
=a
1
a
2
+b
1
b
2
+
1
2
(
a
1
b
2
+
b
1
a
2
)
举一反三
若向量
a
=(2,-x)与
b
=(x,-8)共线且方向相反,则x=______.
题型:不详
难度:
|
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下列各组向量中,可以作为基底的是( )
A.
e
1
=(0,0),
e
2
=(-1,2)
B.
e
1
=(2,-3),
e
2
=(-2,3)
C.
e
1
=(3,2),
e
2
=(6,4)
D.
e
1
=(2,-1),
e
2
=(-1,2)
题型:不详
难度:
|
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下列向量中,能作为表示它们所在平面内的所有向量的一组基底的是( )
A.
a
=(0, 0),
b
=(1, 2)
B.
a
=(5, 7),
b
=(-1, 2)
C.
a
=(3, 5),
b
=(6, 10)
D.
a
=(2, -3),
b
=(-
1
2
,
3
4
)
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(sinθ,cosθ-2sinθ),
b
=(1,2).
(1)若
a
∥
b
,求tanθ的值;
(2)若
|
a
|=|
b
|,0<θ<π
,求θ的值.
题型:湖南
难度:
|
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已知向量
a
=(2,-4),
b
=(-3,1)
,则
1
2
a
+
b
=( )
A.(-2,-1)
B.(-2,1)
C.(2,-1)
D.(2,1)
题型:不详
难度:
|
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