已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2).(1)若a∥b,求tanθ的值;(2)若|a|=|b|,0<θ<π,求θ的值.
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已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2).(1)若a∥b,求tanθ的值;(2)若|a|=|b|,0<θ<π,求θ的值.
题型:湖南
难度:
来源:
已知向量
a
=(sinθ,cosθ-2sinθ),
b
=(1,2).
(1)若
a
∥
b
,求tanθ的值;
(2)若
|
a
|=|
b
|,0<θ<π
,求θ的值.
答案
(1)∵a
∥
b
∴2sinθ=cosθ-2sinθ即4sinθ=cosθ
∴tanθ=
1
4
(2)由|a|=|b|
∴sin
2
θ+(cosθ-2sinθ)
2
=5
即1-2sin2θ+4sin
2
θ=5化简得sin2θ+cos2θ=-1
故有sin(2θ+
π
4
)=-
2
2
又∵θ∈(0,π)∴2θ+
π
4
∈(
π
4
,
9
4
π)
∴2θ+
π
4
=
5
4
π或2θ+
π
4
=
7
4
π
∴θ=
π
2
或θ=
3
4
π
举一反三
已知向量
a
=(2,-4),
b
=(-3,1)
,则
1
2
a
+
b
=( )
A.(-2,-1)
B.(-2,1)
C.(2,-1)
D.(2,1)
题型:不详
难度:
|
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已知三点A(2,1)、B(3,2)、D(-1,4).
(1)证明:AB⊥AD.
(2)若点C使得四边形ABCD为矩形,求点C的坐标,并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(1,k),
b
=(2,2),且
a
+
b
与
a
共线,那么
(
a
+
b
)
•
a
的值为( )
A.3
B.4
C.6
D.9
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
,
b
的夹角为120°,且
|
a
|=1,|
b
|=2
,
c
=
a
+
b
,则有( )
A.
c
⊥
a
B.
c
⊥
b
C.
c
‖
b
D.
c
‖
a
题型:杭州一模
难度:
|
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已知向量
a
=(sin x,cos x),
b
=(
3
cos x,cos x),且
b
≠0,定义函数f(x)=
2
a
•
b
-1
.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)若
a
∥
b
,求tan x的值;
(3)若
a
⊥
b
,求x的最小正值.
题型:不详
难度:
|
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