已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2).(1)若a∥b,求tanθ的值;(2)若|a|=|b|,0<θ<π,求θ的值.

已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2).(1)若a∥b,求tanθ的值;(2)若|a|=|b|,0<θ<π,求θ的值.

题型:湖南难度:来源:
已知向量


a
=(sinθ,cosθ-2sinθ),


b
=(1,2).
(1)若


a


b
,求tanθ的值;
(2)若|


a
|=|


b
|,0<θ<π
,求θ的值.
答案
(1)∵ab
∴2sinθ=cosθ-2sinθ即4sinθ=cosθ
∴tanθ=
1
4

(2)由|a|=|b|
∴sin2θ+(cosθ-2sinθ)2=5
即1-2sin2θ+4sin2θ=5化简得sin2θ+cos2θ=-1
故有sin(2θ+
π
4
)=-


2
2

又∵θ∈(0,π)∴2θ+
π
4
∈(
π
4
9
4
π)
∴2θ+
π
4
=
5
4
π或2θ+
π
4
=
7
4
π
∴θ=
π
2
或θ=
3
4
π
举一反三
已知向量


a
=(2,-4),


b
=(-3,1)
,则
1
2


a
+


b
=(  )
A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(2,1)
题型:不详难度:| 查看答案
已知三点A(2,1)、B(3,2)、D(-1,4).
(1)证明:AB⊥AD.
(2)若点C使得四边形ABCD为矩形,求点C的坐标,并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(1,k),


b
=(2,2),且


a
+


b


a
共线,那么(


a
+


b
)


a
的值为(  )
A.3B.4C.6D.9
题型:不详难度:| 查看答案
若向量


a


b
的夹角为120°,且|


a
|=1,|


b
|=2


c
=


a
+


b
,则有(  )
A.


c


a
B.


c


b
C.


c


b
D.


c


a
题型:杭州一模难度:| 查看答案
已知向量


a
=(sin x,cos x),


b
=(


3
cos x,cos x),且


b
≠0,定义函数f(x)=2


a


b
-1

(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)若


a


b
,求tan x的值;
(3)若


a


b
,求x的最小正值.
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