已知三点A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．（1）证明：AB⊥AD．（2）若点C使得四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦
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已知三点A（2，1）、B（3，2）、D（-1，4）．
（1）证明：AB⊥AD．
（2）若点C使得四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值． |
答案
（1）证明：可得=(1，1)，=(-3，3)，•=1×(-3)+1×3=0，
∴AB⊥AD；
（2）由（1）及四边形ABCD为矩形，得=，设C（x，y），
则（1，1）=（x+1，y-4），∴，得，即C（0，5）；
∴=(-2，4)，=(-4，2)，
得•=8+8=16，||=2，||=2，
设与夹角为θ，则cosθ==＞0，
∴该矩形对角线所夹的锐角的余弦值． |
举一反三
| 已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么(+)•的值为（ ） |
| 若向量，的夹角为120°，且||=1，||=2，=+，则有（ ） |
已知向量=（sin x，cos x），=（cos x，cos x），且≠0，定义函数f（x）=2•-1．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若∥，求tan x的值；
（3）若⊥，求x的最小正值． |
| 已知向量=（1，2），=（-2，x），若（3+）∥（3-），则实数x的值为______． |
| 已知平面内四点O，A，B，C满足2+=3，则=______． |
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