某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力。其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距6的两

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某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力。其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距6的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每个磁场的长都是a，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为a宽为b的金属框MNQP（悬浮在导轨正上方）在磁场力的作用下也将会向右运动。设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，求：
(1)列车在运动过程中金属框产生的最大电流；
(2)列车能达到的最大速度；
(3)简述要使列车停下可采取哪些可行措施？

答案

解：(1)开始时金属框产生的电流量大，设为I_m

(2)分析列车受力可得：

，当列车速度增大时，安培力变小，加速度变小，当a=0时，列车速度达到最大，有：F=f
而F=2Bb

解得：v_m=v-

(3)切断电源、改变磁场的方向、增大阻力

举一反三

在同一水平面中的光滑平行导轨P，Q相距l=1 m，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器两极板M，N间距离d=10 mm，定值电阻R₁=R₂=12 Ω，R₃=2 Ω，金属棒ab电阻r=2 Ω，其他电阻不计，磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m=1×10^-14 kg，带电荷量q=-1×10^-14 C的微粒恰好静止不动。取g=10 m/s²，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且运动速度保持恒定。试求：
(1)匀强磁场的方向；
(2)ab两端的路端电压；
(3)金属棒ab运动的速度。

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如图所示，空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻为R。线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域，在运动过程中，线框ab，cd两边始终与磁场边界平行。求：
(1)cd边刚进入磁场和cd边刚离开磁场时，ab两端的电势差分别是多大？并分别指明a，b哪端电势高。
(2)线框穿过磁场的整个过程中，线框中产生的焦耳热。

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如图所示，一根电阻为R=12 Ω的电阻丝做成一个半径为r=1 m的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感强度为B=0.2 T，现有一根质量为m=0.1 kg、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好接触，已知下落距离为r/2时，棒的速度大小为

m/s，下落到经过圆心时棒的速度大小为

m/s。(取g=10 m/s²)试求：
(1)下落距离为r/2时棒的加速度；
(2)从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量。

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如图等腰梯形线框从位于匀强磁场上方一定高度处自由下落，当导线框下落到如图位置时，导线框做匀速运动。已知下落过程两平行边始终竖直，左平行边长为a，右平行边长为2a。则从导线框刚进入磁场开始，下列说法正确的是

[ ]

A．在0~

这段位移内，导线框可能做匀加速运动
B．在

这段位移内，导线框减少的重力势能最终全部转化为内能
C．

~ 2a这段位移内，导线框可能做减速运动
D．在0~

与

~2a位移内，导线框受到的安培力方向相反

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如图所示，平行金属导轨MN和PQ与水平面成θ角，导轨两端分别与两个阻值均为R的固定电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。质量为m、电阻为R/2的导体棒以一定的初速度沿导轨向上滑动，在滑动过程中导体棒与金属导轨始终垂直并接触良好。已知t₁时刻导体棒上滑的速度为v₁，此时导轨两端电阻R消耗的电功率均为P；t₂时刻导体棒上滑的速度为v₂，忽略平行金属导轨MN和PQ的电阻且不计空气阻力。则

[ ]

A．t₁时刻导体棒受到的安培力的大小为

B．t₁时刻导体棒克服安培力做功的功率为4P
C．t₁~t₂这段时间内导体棒克服安培力做的功为

D．t₁～t₂这段时间内导体棒克服安培力做的功为4p（t₂-t₁）

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